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Maths 9e AF · Statistiques descriptives

FICHE MATHS – 9ᵉ Année AF

Statistiques descriptives : effectifs, fréquences, moyenne, médiane, étendue

🎯 Objectif de la fiche

Savoir lire et organiser une série statistique, calculer l’effectif total, les fréquences, la moyenne, la médiane et l’étendue d’une série simple.

📘 1. Série statistique, effectifs et fréquences

En statistique, on étudie un caractère (note, taille, âge…) sur un ensemble d’individus (élèves, familles…).

• Chaque valeur du caractère est une valeur statistique.
• L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où elle apparaît.
• L’effectif total est le nombre total d’observations.
• La fréquence d’une valeur = effectif de la valeur ÷ effectif total.

1.1 Exemple simple

On note les notes (sur 10) de 8 élèves : 6 ; 8 ; 7 ; 6 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8.

Note	5	6	7	8	9
Effectif	1	3	1	2	1

Effectif total : 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 8.
Fréquence de la note 6 : 3/8.
Fréquence de la note 8 : 2/8 = 1/4.

📘 2. Moyenne d’une série

La moyenne d’une série statistique est la « valeur centrale » obtenue en ajoutant toutes les valeurs et en divisant par l’effectif total.

moyenne = (somme des valeurs) ÷ (effectif total)

2.1 Exemple

Avec les notes précédentes : 6 ; 8 ; 7 ; 6 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8.
Somme = 6 + 8 + 7 + 6 + 9 + 5 + 6 + 8 = 55.
Effectif total = 8.
Moyenne = 55 ÷ 8 ≈ 6,88.

📘 3. Étendue d’une série

L’étendue d’une série est la différence entre la plus grande valeur et la plus petite valeur.

étendue = valeur max − valeur min

Dans la série : 6 ; 8 ; 7 ; 6 ; 9 ; 5 ; 6 ; 8
Valeur max = 9, valeur min = 5.
Étendue = 9 − 5 = 4.

📘 4. Médiane d’une série

La médiane d’une série ordonnée est une valeur qui partage la série en deux groupes de même effectif.

4.1 Méthode

• On classe les données dans l’ordre croissant.
• Si l’effectif est impair : la médiane est la valeur du milieu.
• Si l’effectif est pair : la médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu.

4.2 Exemple

Série ordonnée : 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 9
Les deux valeurs du milieu : 6 et 7
Médiane = (6 + 7) ÷ 2 = 6,5.

📘 5. Exemple récapitulatif

Tailles (en cm) de 7 élèves : 150 ; 160 ; 155 ; 165 ; 160 ; 170 ; 160.

Série ordonnée : 150 ; 155 ; 160 ; 160 ; 160 ; 165 ; 170
Moyenne ≈ 160
Étendue = 170 − 150 = 20
Médiane = 160 (4ᵉ valeur)

⚠️ Vérifier que la série est bien ordonnée avant de chercher la médiane.

📝 6. Mini-quiz (3 questions)

1. Notes : 10 ; 12 ; 8 ; 10 ; 10. La moyenne est :

9 10 11

2. Série : 3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13. L’étendue est :

8 9 10

3. Valeurs : 4 ; 6 ; 8 ; 10. La médiane est :

6 8 7

✅ Corrigé détaillé du mini-quiz

Question 1 – Bonne réponse : 10.
Somme des notes : 10 + 12 + 8 + 10 + 10 = 50. Effectif total = 5. Moyenne = 50 ÷ 5 = 10.

Question 2 – Bonne réponse : 10.
Valeur max = 13, valeur min = 3. Étendue = 13 − 3 = 10.

Question 3 – Bonne réponse : 7.
Série ordonnée : 4 ; 6 ; 8 ; 10 (effectif pair). Les deux valeurs du milieu sont 6 et 8. Médiane = (6 + 8) ÷ 2 = 14 ÷ 2 = 7.