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Réussite Haïti – Physique NS4

Fiche 3 – Résonance dans un circuit RLC

Condition de résonance – courant maximal – rôle de la fréquence et du facteur de qualité.

Objectif : comprendre ce qu’est la résonance dans un circuit RLC série, savoir reconnaître la fréquence de résonance et décrire ce qui se passe pour le courant, la tension et le déphasage.

1. Rappel : circuit RLC série en régime sinusoïdal

On considère un circuit série comprenant :

• une résistance R ;
• une bobine d’inductance L (supposée idéale) ;
• un condensateur de capacité C ;
• alimentés par une tension sinusoïdale de pulsation ω.

L’impédance complexe du dipôle RLC est :

Z = R + j(ωL − 1/(ωC))

Son module vaut :

|Z| = √[ R² + (ωL − 1/(ωC))² ]

Le déphasage φ de la tension par rapport au courant est donné par :

tanφ = (ωL − 1/(ωC)) / R

2. Condition de résonance d’intensité

On dit que le circuit est en résonance d’intensité lorsque l’intensité efficace I dans le circuit est maximale pour une tension efficace U donnée.

La résonance se produit lorsque la partie imaginaire de Z est nulle :

ωL − 1/(ωC) = 0

D’où la condition de résonance :

ω₀L = 1/(ω₀C)   ⟹   ω₀² = 1/(LC)

La pulsation propre (ou pulsation de résonance) est donc :

ω₀ = 1 / √(LC)

La fréquence de résonance correspondante est :

f₀ = ω₀ / (2π) = 1 / (2π√(LC))

3. Ce qui se passe à la résonance

a) Impédance et courant

À la résonance, ω = ω₀, donc :

Z(ω₀) = R     (la partie réactive est nulle)

Le circuit se comporte comme une résistance pure :

I_max = U / R

• Le courant est maximal.
• La tension et le courant sont en phase (φ = 0 ; cosφ = 1).

b) Tensions aux bornes de L et C

Bien que la tension aux bornes du générateur soit fixée, les tensions aux bornes de L et de C peuvent devenir très grandes :

U_L = L ω₀ I    ;    U_C = I / (ω₀ C)

À la résonance :

• U_L et U_C sont en opposition de phase ;
• leurs valeurs efficaces peuvent être beaucoup plus grandes que U, mais elles se compensent vectoriellement.

4. Facteur de qualité et courbe de résonance

a) Facteur de qualité Q

Le facteur de qualité Q mesure la « finesse » de la résonance.

Q = ω₀L / R = 1 / (R C ω₀)

• Q grand → pic de résonance étroit et très marqué.
• Q petit → résonance plus « étalée » et moins accentuée.

b) Courbe I(ω)

Si l’on trace l’intensité en fonction de la fréquence :

• I augmente lorsque la fréquence se rapproche de f₀ ;
• I atteint un maximum pour f = f₀ ;
• puis I diminue lorsque la fréquence s’éloigne de f₀.

Dans de nombreux montages (sélecteurs de stations radio, filtres, etc.), on exploite la résonance pour sélectionner une fréquence précise.

5. À retenir absolument

• Résonance d’intensité : I maximale pour une tension donnée.
• Condition : ω₀² = 1/(LC) → ω₀ = 1/√(LC) et f₀ = 1/(2π√(LC)).
• À la résonance : Z = R, φ = 0, cosφ = 1.
• Le circuit se comporte comme une résistance pure.
• U_L et U_C peuvent être très grandes mais se compensent.
• Le facteur de qualité Q caractérise l’acuité de la résonance.