Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP (Préparation #3)

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

Nombres & calcul

Partie décimale de a : a − ⌊a⌋ (toujours entre 0 et 1).
Écriture décimale ↔ fraction : compter les chiffres après la virgule (dénominateur puissance de 10), puis simplifier.
Valeur absolue : |a| est la distance de a à 0 sur la droite.
Priorités : parenthèses → ×/÷ → +/−.
Puissances : aᵐ·aⁿ=aᵐ⁺ⁿ ; aᵐ/aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0) ; (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ.

Équations & inéquations

Développer puis réduire, puis isoler x (même opération des deux côtés).
Inéquation : si on multiplie ou divise par un nombre négatif, le sens change.
Vérification : remplacer x dans l’expression initiale.

Pourcentages

p% = p/100. Variation : multiplier par 1±p/100.
Deux variations successives : multiplier les coefficients (ex : remise puis taxe).

Proportionnalité & échelle

Proportionnalité : y = kx ; le coefficient k est constant.
Échelle 1:n : réel = carte × n (bien convertir en km / m / cm).
Conversions : 1 km=1000 m ; 1 m=100 cm ; 1 h=60 min.

Géométrie

Pythagore : si triangle rectangle, hypoténuse² = côté₁² + côté₂².
Centres : médiatrices → centre du cercle circonscrit ; bissectrices → centre du cercle inscrit ; médianes → centre de gravité ; hauteurs → orthocentre.
Tangente au cercle : perpendiculaire au rayon au point de tangence.
Angle inscrit qui intercepte un diamètre : 90°.

Statistiques

Moyenne = somme / effectif. Médiane : valeur du milieu après tri. Mode : valeur la plus fréquente.
Fréquence = effectif / total (souvent en %).

Rédaction MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion + unités.

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

Partie A — Questions courtes

1. Déterminer la partie décimale du nombre −6,58 et expliquer la démarche.

2. Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,375.

3. Résoudre l’équation : 4(3x−2) + 5 = 2(x+7).

4. Résoudre l’inéquation et donner l’ensemble-solution : 9 − 2x > 3x + 4.

5. Un sac de riz coûte 2 400 G. Le marchand augmente le prix de 15%. Calculer le nouveau prix.

6. Une route est représentée sur un plan à l’échelle 1:250 000. La distance mesurée est 7,2 cm. Calculer la distance réelle en kilomètres.

7. Citer le nom du point de concours des bissectrices d’un triangle et préciser son rôle (interprétation).

8. On a la série (en points) : 6 ; 8 ; 8 ; 9 ; 11 ; 11 ; 11 ; 13. Déterminer le mode et la médiane.

Partie B — Problèmes (rédaction exigée)

1. Problème 1 — Proportionnalité. Une équipe de jeunes nettoie une cour. En 5 heures, elle nettoie 120 m² en travaillant à rythme constant.

Déterminer la surface nettoyée en 1 heure.
Quelle surface sera nettoyée en 8 heures ?
Combien d’heures faut-il pour nettoyer 300 m² ?

2. Problème 2 — Triangle rectangle. Un triangle RST est rectangle en S. On donne RS=10 cm et ST=24 cm.

Calculer la longueur RT.
Calculer le périmètre du triangle.
Calculer l’aire du triangle.

3. Problème 3 — Cercle / tangente. On considère un cercle de centre O et un point A du cercle. La droite (d) est tangente au cercle en A.

Énoncer la propriété liant la tangente en A et le rayon OA.
Si OA=5 cm et AB=12 cm avec B sur la tangente, calculer OB.
Donner OB à 0,1 près.

4. Problème 4 — Âges. Une mère a 36 ans et sa fille a 12 ans.

Dans combien d’années l’âge de la mère sera-t-il le triple de celui de la fille ?
Écrire l’équation utilisée et conclure.

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

🟩 Partie A — Corrigé

1. Partie décimale de −6,58 : ⌊−6,58⌋ = −7 donc −6,58 − (−7) = 0,42.
Réponse : 0,42.

2. 0,375 = 375/1000 = 3/8. Réponse : 3/8.

3. 4(3x−2)+5 = 2(x+7)
12x−8+5 = 2x+14
12x−3 = 2x+14
10x = 17
x = 17/10 = 1,7.

4. 9 − 2x > 3x + 4
9−4 > 3x + 2x
5 > 5x
1 > x.
Ensemble-solution : ]−∞;1[.

5. Augmentation 15% : 2 400 × (1+0,15)=2 400×1,15=2 760 G.
Nouveau prix : 2 760 G.

6. Échelle 1:250 000.
Distance réelle = 7,2 cm × 250 000 = 1 800 000 cm.
1 800 000 cm = 18 000 m = 18 km.
Réponse : 18 km.

7. Les bissectrices se coupent au centre du cercle inscrit : c’est le point équidistant des côtés du triangle, centre du cercle tangent aux trois côtés.

8. Série : 6;8;8;9;11;11;11;13.
Mode = 11.
Médiane = moyenne des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs : (9+11)/2=10.

🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
1) En 1 h : 120/5 = 24 m².
2) En 8 h : 24×8 = 192 m².
3) Pour 300 m² : 300/24 = 12,5 h, soit 12 h 30 min.

Problème 2. Triangle rectangle en S.
RT² = RS² + ST² = 10² + 24² = 100 + 576 = 676
RT = 26 cm.
Périmètre : 10+24+26 = 60 cm.
Aire : (RS×ST)/2 = (10×24)/2 = 120 cm².

Problème 3.
1) La tangente en A est perpendiculaire au rayon OA.
2) Comme OA ⟂ AB, le triangle OAB est rectangle en A.
OB² = OA² + AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
OB = 13 cm.
3) À 0,1 près : 13,0 cm.

Problème 4.
Dans t années : mère 36+t, fille 12+t.
Condition : 36+t = 3(12+t)
36+t = 36+3t
t = 0.
Conclusion : c’est déjà vrai aujourd’hui (la mère a déjà le triple de l’âge de sa fille).

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