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Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP (Préparation #7)

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

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Fractions et décimaux

• Pour transformer en décimal : diviser numérateur par dénominateur (ou rendre le dénominateur une puissance de 10).
• Pour simplifier une fraction : diviser numérateur et dénominateur par le même nombre (PGCD).
• Comparaison : mettre au même dénominateur ou comparer les décimaux.

Proportionnalité

• Si y est proportionnel à x : y = kx (coefficient constant).
• Tableau : multiplier/diviser par le même nombre sur une colonne.
• Prix unitaire : total ÷ quantité.

Équations

• On garde l’égalité en faisant la même opération des deux côtés.
• Parenthèses : distributivité a(b+c)=ab+ac.

Géométrie (triangles/cercle)

• Somme des angles d’un triangle : 180°.
• Dans un cercle : rayon = moitié du diamètre.
• Tangente : perpendiculaire au rayon au point de tangence.
• Pythagore si triangle rectangle : c²=a²+b².

Statistiques

• Étapes : trier → médiane → mode → moyenne.
• Moyenne pondérée possible : (valeur×effectif) puis somme / total.

Astuce MENFP : écris les unités à chaque étape (cm, m, km, G, %).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

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Partie A — Questions (format court)

1. Écrire sous forme de fraction irréductible : 1,25.

2. Calculer : 3/4 + 5/12 (donner une fraction irréductible).

3. Développer et réduire : 2(4x−3) − (x+5).

4. Résoudre : 5x − 7 = 2x + 11.

5. Un vélo coûte 18 000 G. On accorde une remise de 8%. Calculer le prix à payer.

6. Dans un triangle, deux angles mesurent 52° et 68°. Calculer le troisième angle.

7. Compléter : si a=−9, alors |a| = ……… et a² = ………

8. La série suivante représente des notes : 10 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 16. Donner le mode et la médiane.

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Partie B — Problèmes (rédaction exigée)

1. Problème 1 — Proportionnalité (prix unitaire). Pour préparer une activité, on achète 6 cahiers pour 300 G.

1. Calculer le prix d’un cahier.
2. Calculer le prix de 15 cahiers.
3. Avec 1 200 G, combien de cahiers peut-on acheter ?

2. Problème 2 — Triangle rectangle. Un triangle ABC est rectangle en A. On donne AB=9 cm et AC=12 cm.

1. Calculer la longueur BC.
2. Calculer le périmètre du triangle.
3. Calculer l’aire du triangle.

3. Problème 3 — Cercle / tangente (distance). Un cercle a pour centre O. La droite (d) est tangente au cercle en un point A. Un point B est pris sur la tangente.

1. Énoncer la propriété entre le rayon OA et la tangente en A.
2. On donne OA=6 cm et AB=8 cm. Calculer OB.
3. Donner OB à 0,1 près.

4. Problème 4 — Âges (mise en équation). Un père a 42 ans et son fils a 14 ans.

1. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?
2. Écrire l’équation utilisée et conclure.

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

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🟩 Partie A — Corrigé

1. 1,25 = 125/100 = 5/4.

2. 3/4 = 9/12. Donc 9/12 + 5/12 = 14/12 = 7/6.

3. 2(4x−3) − (x+5) = 8x−6 − x − 5 = 7x − 11.

4. 5x−7=2x+11 ⇒ 3x=18 ⇒ x=6.

5. Remise 8% : prix payé = 18 000×(1−0,08)=18 000×0,92=16 560 G.

6. Somme des angles : 180°. Donc 180−(52+68)=60°.

7. |−9|=9 et (−9)²=81.

8. Mode : 15. Médiane : moyenne des 4ᵉ et 5ᵉ valeurs (14+15)/2=14,5.

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🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
1) Prix unitaire : 300/6 = 50 G.
2) Pour 15 cahiers : 15×50=750 G.
3) Avec 1 200 G : 1 200/50 = 24 cahiers.

Problème 2. Triangle rectangle en A.
BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
BC = 15 cm.
Périmètre : 9+12+15=36 cm.
Aire : (AB×AC)/2 = (9×12)/2 = 54 cm².

Problème 3.
1) La tangente en A est perpendiculaire au rayon OA.
2) Le triangle OAB est rectangle en A. Donc OB² = OA² + AB² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
OB = 10 cm.
3) À 0,1 près : 10,0 cm.

Problème 4.
Dans t années : père 42+t, fils 14+t.
Condition : 42+t = 2(14+t).
42+t = 28+2t ⇒ 14 = t.
Conclusion : dans 14 ans, le père aura le double de l’âge du fils.