Réussite Haïti- Plateforme de préparation d’examens officiels haïtiens

Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP (Préparation #6)

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

---

Pourcentages

• p% = p/100. Augmentation de p% : multiplier par 1 + p/100. Diminution : 1 - p/100.
• Retrouver le prix initial après une hausse : diviser par le coefficient multiplicateur.

Échelles & conversions

• Échelle 1:n : distance réelle = distance sur le plan × n.
• 1 km = 1000 m, 1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm.

Équations

• Distribuer puis réduire, isoler l’inconnue.
• Contrôle : remplacer la valeur trouvée dans l’énoncé.

Géométrie

• Pythagore (triangle rectangle) : c²=a²+b².
• Rectangle : diagonale par Pythagore si nécessaire.
• Centre d’un cercle : tous les rayons ont la même longueur.

Statistiques

• Moyenne : somme / effectif. Médiane : valeur centrale (après tri). Mode : plus fréquent.

Rédaction MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion (avec unités).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

---

Partie A — Questions (format court)

1. Donner l’écriture décimale de la fraction 7/20.

2. Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,48.

3. Simplifier l’expression : 5a − 2(a−3).

4. Résoudre l’équation : 3(x−4) = 2x + 5.

5. Calculer 15% de 3 200 G.

6. Un produit baisse de 12%. Son prix était 2 500 G. Calculer le nouveau prix.

7. Compléter : √144 = ……… et √(49×4)= ………

8. Dans une classe de 40 élèves, 18 sont des filles. Donner la fréquence des filles en pourcentage.

---

Partie B — Problèmes (rédaction exigée)

1. Problème 1 — Variation (hausse puis remise). Un commerçant augmente le prix d’un article de 10%, puis accorde ensuite une remise de 15% sur le nouveau prix. Le prix initial était 2 000 G.

1. Calculer le prix après l’augmentation.
2. Calculer le prix après la remise.
3. Comparer le prix final au prix initial (gain ou perte ?) et justifier.

2. Problème 2 — Diagonale d’un rectangle. Un terrain rectangulaire a pour dimensions 30 m et 40 m.

1. Calculer la longueur de la diagonale du terrain.
2. Calculer le périmètre du terrain.
3. Calculer l’aire du terrain.

3. Problème 3 — Échelle (plan). Sur un plan à l’échelle 1:200 000, la distance entre deux villes est 9,5 cm.

1. Calculer la distance réelle en centimètres, puis en mètres.
2. Exprimer la distance en kilomètres.
3. Donner une phrase de conclusion avec l’unité correcte.

4. Problème 4 — Lecture de données (statistiques). On a relevé le nombre de livres lus par 10 élèves pendant un mois : 0 ; 1 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7.

1. Déterminer la médiane.
2. Déterminer le mode.
3. Calculer la moyenne (donner le résultat au dixième près).

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

---

🟩 Partie A — Corrigé

1. 7/20 = 0,35.

2. 0,48 = 48/100 = 12/25 (irréductible).

3. 5a − 2(a−3) = 5a − 2a + 6 = 3a + 6.

4. 3(x−4)=2x+5 ⇒ 3x−12=2x+5 ⇒ x=17.

5. 15% de 3 200 = (15/100)×3 200 = 480 G.

6. Baisse 12% : coefficient 0,88.
2 500×0,88 = 2 200 G.

7. √144=12 et √(49×4)=√196=14.

8. Fréquence : 18/40=0,45 ⇒ 45%.

---

🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
1) Après +10% : 2 000×1,10 = 2 200 G.
2) Puis −15% : 2 200×0,85 = 1 870 G.
3) Comparaison : 1 870 < 2 000 donc baisse de 130 G.

Problème 2.
1) Diagonale : d²=30²+40²=900+1600=2500 ⇒ d=50 m.
2) Périmètre : 2(30+40)=140 m.
3) Aire : 30×40=1 200 m².

Problème 3. Échelle 1:200 000.
1) Réel : 9,5×200 000 = 1 900 000 cm.
1 900 000 cm = 19 000 m.
2) 19 000 m = 19 km.
3) Conclusion : la distance réelle est 19 km.

Problème 4. Série triée (déjà triée) : 0;1;2;2;3;3;3;4;5;7.
1) Médiane : moyenne des 5ᵉ et 6ᵉ valeurs : (3+3)/2=3.
2) Mode : 3.
3) Moyenne : somme =0+1+2+2+3+3+3+4+5+7=30.
30/10=3,0 (au dixième : 3,0).