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Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP (Préparation #5)

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

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Fractions / proportion

• Simplifier : diviser numérateur et dénominateur par le même nombre.
• Comparer : mettre au même dénominateur (ou passer en décimal).
• Proportion : a/b = c/d ⇒ produit en croix ad = bc.

Puissances & racines

• 10ⁿ pour écrire rapidement des grands/petits nombres.
• √(a²)=|a| et √(ab)=√a·√b (si a,b ≥ 0).

Calcul littéral

• Identités : (x+a)²=x²+2ax+a² ; (x−a)²=x²−2ax+a².
• a²−b²=(a−b)(a+b).

Géométrie

• Aire rectangle : L×ℓ ; triangle : (b×h)/2.
• Cercle : périmètre 2πr, aire πr² (si demandé, garder π).
• Théorème de Thalès (triangles semblables) : rapports de longueurs égaux.

Statistiques

• Étendue = max − min.
• Fréquence (en %) = (effectif/total)×100.

Rédaction MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion.

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

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Partie A — Questions (format court)

1. Simplifier la fraction : 84/126.

2. Calculer : 3/4 − 5/12.

3. Compléter : 2,5 × 10³ = …………………

4. Développer et réduire : (2x−3)².

5. Factoriser : 9x² − 25.

6. Une salle rectangulaire mesure 8 m sur 5 m. Calculer son aire, puis son périmètre.

7. On donne les notes : 10 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 15 ; 15 ; 18. Calculer l’étendue et le mode.

8. Sur un diagramme, une catégorie représente 45% du total. Exprimer cette part sous forme de fraction irréductible.

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Partie B — Problèmes (rédaction exigée)

1. Problème 1 — Produit en croix / proportion. Pour préparer une boisson, on mélange 3 verres de sirop avec 7 verres d’eau.

1. Si on utilise 12 verres de sirop, combien de verres d’eau faut-il ?
2. Si on dispose de 35 verres d’eau, combien de verres de sirop peut-on utiliser ?
3. Écrire l’égalité de proportion utilisée dans chaque cas.

2. Problème 2 — Thalès (triangles semblables). Dans le triangle ABC, on place D sur [AB] et E sur [AC] tels que DE soit parallèle à BC. On donne AD=6 cm, AB=10 cm, AC=15 cm.

1. Calculer AE.
2. Si BC=12 cm, calculer DE.
3. Conclure en rappelant le théorème utilisé.

3. Problème 3 — Cercle (périmètre/aire). Une roue a un rayon r=14 cm.

1. Calculer le périmètre de la roue (en laissant π si nécessaire).
2. Calculer l’aire du disque correspondant.
3. Donner une valeur approchée du périmètre avec π≈3,14.

4. Problème 4 — Mise en équation. Le total de deux nombres est 52. Le plus grand dépasse le plus petit de 14.

1. Poser x le plus petit nombre et écrire le second en fonction de x.
2. Écrire l’équation, résoudre, puis donner les deux nombres.
3. Vérifier dans l’énoncé.

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

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🟩 Partie A — Corrigé

1. 84/126 : on simplifie par 42 : 84/126 = 2/3.

2. 3/4 − 5/12 = 9/12 − 5/12 = 4/12 = 1/3.

3. 2,5 × 10³ = 2 500.

4. (2x−3)² = (2x)² − 2·2x·3 + 3² = 4x² − 12x + 9.

5. 9x² − 25 = (3x)² − 5² = (3x−5)(3x+5).

6. Aire : 8×5=40 m². Périmètre : 2(8+5)=26 m.

7. Étendue : 18−10=8. Mode : 15.

8. 45% = 45/100 = 9/20.

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🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1. Proportion sirop/eau = 3/7.
1) 3/7 = 12/x ⇒ 3x = 84 ⇒ x=28 verres d’eau.
2) 3/7 = y/35 ⇒ 7y = 105 ⇒ y=15 verres de sirop.

Problème 2. Thalès : AD/AB = AE/AC = DE/BC.
AD/AB = 6/10 = 3/5.
1) AE = (3/5)·AC = (3/5)·15 = 9 cm.
2) DE = (3/5)·BC = (3/5)·12 = 7,2 cm.

Problème 3.
1) Périmètre : 2πr = 2π·14 = 28π cm.
2) Aire : πr² = π·14² = 196π cm².
3) Avec π≈3,14 : 28π ≈ 28×3,14 = 87,92 cm.

Problème 4.
Soit x le plus petit, alors l’autre est x+14.
x + (x+14) = 52 ⇒ 2x+14=52 ⇒ 2x=38 ⇒ x=19.
Le plus grand : 19+14=33.
Vérif : 19+33=52 et 33−19=14.