Fiche 22 – Pendule simple & énergie mécanique
Oscillations – période – énergie potentielle & cinétique – conservation.
Objectif : comprendre le mouvement d’un pendule simple, établir l’expression de sa période pour de petites oscillations et analyser l’échange entre énergie potentielle et cinétique.
1. Définition du pendule simple
Un pendule simple est constitué :
- d’un fil inextensible de longueur L,
- d’une masse ponctuelle m,
- oscillant sous l'effet de la pesanteur.
Le mouvement se fait dans un plan, autour d’un point fixe.
2. Angle d’oscillation θ
On décrit la position de la masse par l’angle θ(t) dévié par rapport à la verticale.
Pour les petites oscillations, on suppose :
3. Équation du mouvement
L’équation différentielle du pendule simple (approximation petits angles) est :
C’est l’équation d’un oscillateur harmonique.
4. Période d’oscillation T
La période pour les petites oscillations est :
- indépendante de la masse m,
- dépend uniquement de L et g.
5. Énergie mécanique du pendule
L’énergie mécanique totale est la somme :
- de l’énergie potentielle gravitationnelle,
- de l’énergie cinétique.
Énergie potentielle (EP)
Si h est la hauteur par rapport à la position la plus basse :
Énergie cinétique (EC)
Conservation de l’énergie
Dans un pendule sans frottements, l’énergie mécanique totale se conserve.
6. Échanges d’énergie lors du mouvement
- Au sommet de la trajectoire : EP maximale, EC minimale.
- Au point le plus bas : EC maximale, EP minimale.
- Le pendule convertit périodiquement EP ↔ EC.
7. À retenir absolument
- Pendule simple = masselotte + fil inextensible + pesanteur.
- Pour petits angles : sinθ ≈ θ.
- Équation : θ'' + (g/L) θ = 0 (oscillateur harmonique).
- Période : T = 2π √(L/g).
- L’énergie oscille entre EP et EC.
- L’énergie mécanique se conserve sans frottements.