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Réussite Haïti – Physique NS4

Fiche 7 – Montages de condensateurs mixtes

Associations série + parallèle – capacités équivalentes – tensions – charges.

Objectif : analyser et résoudre les montages de condensateurs combinant série et parallèle, déterminer la capacité équivalente, les charges et les tensions dans chaque branche.

1. Principes fondamentaux

a) Association en série

1/C_eq = 1/C₁ + 1/C₂ + …

• Charge identique : Q₁ = Q₂ = …
• Tensions qui s’additionnent : U = U₁ + U₂ + …

b) Association en parallèle

C_eq = C₁ + C₂ + …

• La tension est la même pour chaque condensateur.
• Les charges se répartissent : Q = Q₁ + Q₂ + …

Relation fondamentale : Q = C·U. Elle permet de retrouver toutes les grandeurs (tension, charge, énergie).

2. Méthode générale pour les montages mixtes

1. Identifier les nœuds (points au même potentiel).
2. Repérer les groupes clairement en série ou en parallèle.
3. Réduire progressivement : série → capacité équivalente, puis parallèle, etc.
4. Une fois C_eq trouvé :
   • calculer la charge totale Q = C_eq · U,
   • remonter le montage pour retrouver U et Q dans chaque élément.

3. Exemple général (cas typique)

Montage constitué de :

• un groupe série C₁ – C₂,
• en parallèle avec un condensateur C₃.

a) Capacité équivalente de la série

1/C_série = 1/C₁ + 1/C₂

b) Capacité équivalente totale

C_eq = C_série + C₃

c) Charge totale

Q = C_eq · U

d) Tensions dans les branches

• U₃ = U (même tension en parallèle).
• Pour la série : U = U₁ + U₂.

e) Charges

• Dans la série : même charge Q_s.
• Dans C₃ : Q₃ = C₃ · U.

4. Analyse des montages complexes

Dans les montages complexes :

• Deux points reliés directement sont au même potentiel.
• Un groupe est en série si le même courant doit le traverser.
• Un groupe est en parallèle si les deux bornes sont communes.
• Réduire → calculer Q → remonter → retrouver U.

5. Énergie stockée

L’énergie électrostatique dans un condensateur est :

E = ½ C U²

• L’énergie totale est la somme des énergies de chaque condensateur.
• Important dans les circuits à stockage/décharge rapide.

6. À retenir absolument

• Série : même charge Q ; capacité plus faible.
• Parallèle : même tension U ; capacité plus grande.
• C_eq se calcule étape par étape (réduction du schéma).
• Relation clé : Q = C·U.
• Énergie : E = ½ C U².
• Analyser les nœuds est la première étape indispensable.