Fiche – La démonstration
Philosophie | NS4 – Réussite Haïti
En philosophie comme en mathématiques, on ne se contente pas d’affirmer : il faut prouver. La démonstration est la démarche rationnelle qui permet d’établir une vérité de manière nécessaire, à partir de raisons bien organisées.
Qu’est-ce qu’une démonstration ?
Une démonstration est un enchaînement rigoureux de propositions par lequel on établit qu’une affirmation (la conclusion) découle nécessairement de principes admis (les axiomes, définitions, hypothèses).
- elle suit des règles logiques précises ;
- elle montre que si les prémisses sont vraies, la conclusion ne peut pas être fausse ;
- elle cherche la nécessité, pas seulement la probabilité.
Démonstration, argumentation, persuasion
A) Argumentation
L’argumentation est l’art de donner des raisons pour défendre une thèse. Elle peut être plus ou moins rigoureuse (exemples, comparaisons, analogies).
B) Persuasion
La persuasion cherche surtout à toucher la sensibilité (émotions, peur, désir), par la rhétorique, la mise en scène, le ton.
C) Démonstration
La démonstration se veut objective et rationnelle :
- elle ne s’appuie pas sur les sentiments, mais sur la logique ;
- ce qui compte, ce ne sont pas les effets, mais la validité du raisonnement.
Les grands types de raisonnement
A) La déduction
On part de principes généraux pour en tirer des conclusions particulières.
- exemple classique : syllogisme (« Tous les hommes sont mortels ; or Socrate est un homme ; donc Socrate est mortel. »).
- c’est le type de raisonnement privilégié en mathématiques.
B) L’induction
On part de cas particuliers pour remonter à une loi générale.
- par observation répétée, on émet une loi ;
- type de raisonnement très utilisé dans les sciences expérimentales.
C) L’analogie
On compare deux domaines et on transfère ce que l’on sait de l’un à l’autre.
- utile pour expliquer, illustrer ;
- mais ce n’est pas une démonstration stricte.
Les mathématiques : modèle de démonstration
Les mathématiques sont souvent considérées comme le domaine par excellence de la démonstration :
- on y part d’axiomes (principes de base admis) et de définitions ;
- on construit des théorèmes par déduction ;
- chaque étape est justifiée par une règle logique.
Une fois démontré, un théorème est valable pour toujours dans le cadre du système.
Sciences expérimentales : prouver autrement
Dans les sciences de la nature (physique, biologie, chimie), on ne démontre pas tout à fait comme en mathématiques :
- on observe des phénomènes ;
- on formule des hypothèses ;
- on fait des expériences pour tester ces hypothèses.
Une loi scientifique est toujours ouverte à la révision : une nouvelle expérience peut la corriger.
Limites et conditions de la démonstration
Pour démontrer, il faut toujours partir de quelque chose qu’on ne démontre pas :
- axiomes, évidences premières ;
- postulats, définitions ;
- règles logiques admises.
On ne peut pas tout démontrer, sinon on reculerait à l’infini.
Questions majeures
- Peut-on tout démontrer ?
- La vérité dépend-elle toujours d’une démonstration ?
- Les sciences humaines (histoire, sociologie) peuvent-elles démontrer comme les mathématiques ?
- La démonstration suffit-elle à convaincre tout le monde ?