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Réussite Haïti – Physique NS4

Fiche 2 – Impédance des circuits R, L et C

Déphasage – Réactance – Impédance complexe – Loi d’Ohm généralisée

Objectif : comprendre comment se comporte un dipôle (R, L ou C) lorsqu’il est traversé par un courant alternatif sinusoïdal.

1. Notion d’impédance

L’impédance Z généralise la résistance aux régimes alternatifs. C’est une grandeur qui tient compte :

• de la résistance R ;
• de la réactance inductive X_L ;
• de la réactance capacitive X_C.

Z = R + j(X_L − X_C)

où j est l’unité imaginaire (j² = −1).

Loi d’Ohm généralisée : U = Z · I

2. Impédance des dipôles élémentaires

a) Résistance pure R

Z_R = R

Pas de déphasage : tension et courant sont en phase.

b) Bobine idéale (inductance L)

X_L = ωL

Z_L = j X_L = j ωL

• La tension est en avance de π/2 sur le courant.

c) Condensateur (capacité C)

X_C = 1 / (ωC)

Z_C = − j X_C = − j / (ωC)

• La tension est en retard de π/2 sur le courant.

3. Circuit série R–L–C

a) Expression générale

Z = R + j(ωL − 1/(ωC))

b) Module de l’impédance

|Z| = √[ R² + (ωL − 1/(ωC))² ]

c) Déphasage φ

tan φ = (ωL − 1/(ωC)) / R

φ > 0 → comportement inductif φ < 0 → comportement capacitif

4. Puissance en fonction du type de dipôle

Puissance active : P = U_e I_e cos φ

• Résistance : cosφ = 1 → P maximale
• Inductance ou capacité : cosφ = 0 → P = 0

5. À retenir absolument

• X_L = ωL et X_C = 1/(ωC)
• Z_L = jωL ; Z_C = −j/(ωC)
• Z_RLC = R + j(ωL − 1/(ωC))
• tanφ = (ωL − 1/(ωC)) / R
• U = ZI en régime alternatif