FICHE MATHS – 9ᵉ Année AF
Fonctions affines – f(x) = ax + b
🎯 Objectif de la fiche
📘 1. Qu’est-ce qu’une fonction affine ?
Une fonction affine est une fonction de la forme :
f(x) = ax + b
où :
- a est le coefficient directeur (ou pente) ;
- b est l’ordonnée à l’origine (valeur de la fonction pour x = 0).
f(x) = 2x + 3 est une fonction affine.
a = 2 (pente), b = 3 (ordonnée à l’origine).
📘 2. Rôle de la pente a
Le nombre a indique comment la fonction évolue quand x augmente :
- si a > 0, la fonction est croissante ;
- si a < 0, la fonction est décroissante ;
- si a = 0, la fonction est constante (f(x) = b).
Pour f(x) = 2x + 1 :
Quand x augmente de 1, f(x) augmente de 2 (pente = 2).
📘 3. Ordonnée à l’origine b
La valeur de b est l’ordonnée à l’origine : c’est la valeur de la fonction quand x = 0.
f(0) = a·0 + b = b.
Pour f(x) = −3x + 4 :
f(0) = 4. La droite représentant f coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; 4).
📘 4. Calculer une image par une fonction affine
Soit f(x) = 2x + 3.
f(1) = 2×1 + 3 = 5
f(−2) = 2×(−2) + 3 = −4 + 3 = −1.
📝 5. Mini-quiz (3 questions)
1. Dans la fonction f(x) = 3x − 5, le coefficient directeur est :
2. Dans la fonction g(x) = −2x + 4, l’ordonnée à l’origine est :
3. Pour f(x) = 2x + 3, la valeur de f(2) est :
✅ Corrigé du mini-quiz
Question 1 – Le coefficient directeur est 3.
Dans f(x) = ax + b, le coefficient a est le nombre devant x. Ici a = 3.
Question 2 – L’ordonnée à l’origine est 4.
C’est la valeur de la fonction pour x = 0, donc le terme constant b.
Question 3 – f(2) = 7.
f(2) = 2×2 + 3 = 4 + 3 = 7.