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Réussite Haïti – Physique NS4

Fiche 1 – Courant alternatif sinusoïdal

Période, fréquence, pulsation, valeurs maximale et efficace, expression mathématique.

Objectif de la fiche : comprendre comment décrire un courant ou une tension alternatifs sinusoïdaux et utiliser les grandeurs caractéristiques (T, f, ω, U_m, U_e, I_m, I_e).

1. Qu’est-ce qu’un courant alternatif sinusoïdal ?

Un courant alternatif sinusoïdal est un courant électrique dont l’intensité varie périodiquement au cours du temps et suit une loi de type sinusoïde.

i(t) = I_m · sin(ωt + φ)     ou     u(t) = U_m · sin(ωt + φ)

• I_m, U_m : valeurs maximales (amplitudes) de l’intensité et de la tension.
• ω (omega) : pulsation, en rad·s⁻¹.
• φ (phi) : phase à l’origine des temps.

2. Période, fréquence et pulsation

a) Période T

La période T est la plus petite durée au bout de laquelle le signal se répète identique à lui-même.

T : en secondes (s)

b) Fréquence f

La fréquence f est le nombre de périodes par seconde :

f = 1 / T    (en hertz, Hz)

c) Pulsation ω

La pulsation relie la fréquence à une grandeur angulaire :

ω = 2πf = 2π / T    (rad·s⁻¹)

3. Valeurs maximale, moyenne et efficace

a) Valeur maximale

La valeur maximale (ou amplitude) est la plus grande valeur atteinte par le signal :

I_m = max |i(t)|    ;    U_m = max |u(t)|

b) Valeur moyenne

Sur une période complète, la valeur moyenne d’un courant ou d’une tension sinusoïdale pure est nulle :

⟨i⟩ = 0    ;    ⟨u⟩ = 0

c) Valeur efficace

La valeur efficace est la valeur du courant (ou de la tension) continu qui produirait le même effet thermique dans une résistance.

I_e = I_m / √2    ;    U_e = U_m / √2

Exemple : une tension secteur 120 V (ou 220 V) indiquée par les prises correspond à la valeur efficace U_e, et non à la valeur maximale.

4. Puissance en régime sinusoïdal

Dans un circuit alimenté par une tension sinusoïdale u(t) et parcouru par un courant i(t) de même fréquence, la puissance instantanée vaut :

p(t) = u(t) · i(t)

En régime sinusoïdal, on utilise surtout la puissance active moyenne :

P = U_e · I_e · cosφ

• φ : déphasage de la tension par rapport au courant.
• cosφ : facteur de puissance (entre 0 et 1).

5. À retenir absolument

• Un courant alternatif sinusoïdal est décrit par i(t) = I_m sin(ωt + φ).
• f = 1/T et ω = 2πf.
• I_e = I_m/√2 et U_e = U_m/√2.
• La valeur moyenne sur une période complète est nulle.
• La puissance moyenne : P = U_e I_e cosφ.