Réussite Haïti — Prépa 9e AF
📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)
Nombres
- Partie décimale de a : a − ⌊a⌋ (entre 0 et 1, même si a est négatif).
- ⌊a⌋ (partie entière) : plus grand entier ≤ a.
- Fraction ↔ décimal : 0,ab… = nombre entier / 10ⁿ, puis simplifier.
- Valeur absolue : |a| est la distance à 0.
Calcul littéral
- Développer : k(a±b)=ka±kb.
- Factoriser utile : a²−b²=(a−b)(a+b) ; x²±2ax+a²=(x±a)².
- Réduire : regrouper les termes semblables avant d’isoler x.
Équations / inéquations
- Même opération des deux côtés (attention aux parenthèses).
- Inéquation : multiplier/diviser par un nombre négatif ⇒ le sens s’inverse.
- Présenter l’ensemble-solution (ex : ]−∞;2], [3;+∞[).
Pourcentages
- p% = p/100.
- Augmentation : coefficient 1 + p/100. Diminution : coefficient 1 − p/100.
- Variation successive : multiplier les coefficients.
Proportionnalité / échelle
- Proportionnalité : y = kx (même coefficient k).
- Échelle 1:n : distance réelle = distance sur le plan × n (avec conversions).
- Conversions : 1 m=100 cm, 1 km=1000 m, 1 h=60 min.
Géométrie
- Pythagore : triangle rectangle ⇒ hypoténuse² = côté₁² + côté₂².
- Centres du triangle : médianes → centre de gravité ; bissectrices → centre du cercle inscrit ; médiatrices → centre du cercle circonscrit ; hauteurs → orthocentre.
- Tangente au cercle : perpendiculaire au rayon au point de tangence.
Statistiques
- Moyenne : somme / effectif. Médiane : valeur centrale (après tri). Mode : valeur la plus fréquente.
- Si effectif pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales.
📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)
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Partie A — Questions courtes
Partie B — Problèmes
- Combien de romans Ronald possède-t-il ?
- Combien de romans policiers Ronald possède-t-il ?
✅ Corrigé détaillé (format MENFP)
🟩 Partie A — Corrigé
1. L’inverse de 3/5 est 5/3.
Réponse : 5/3.
2. 8/12 se simplifie par 4 :
8/12 = 2/3.
Réponse : 2/3.
3. L’orthocentre est le point de concours des hauteurs.
Réponse : les hauteurs.
4. On range la série :
13 ; 15 ; 18 ; 19 ; 21 ; 27.
Effectif pair ⇒ médiane = moyenne des deux valeurs centrales :
(18 + 19)/2 = 37/2 = 18,5.
Réponse : 18,5.
5. On calcule la somme des cubes des chiffres :
408 → 4³ + 0³ + 8³ = 64 + 0 + 512 = 576 ≠ 408.
Réponse : 408.
6. Droite sécante ⇔ elle coupe le cercle en deux points.
Réponse : 2 points communs.
7. Échelle 1:200 000.
Distance réelle = 3,4 cm × 200 000 = 680 000 cm.
680 000 cm = 6 800 m = 6,8 km.
Réponse : 6,8 km.
8. Diminuer de 12% ⇒ coefficient 1 − 0,12 = 0,88.
Réponse : multiplier par 0,88.
🟦 Partie B — Corrigé
Problème 1.
5 − 2x > 3x + 10
5 − 10 > 3x + 2x
−5 > 5x
−1 > x donc x < −1.
Intervalle-solution : ]−∞;−1[.
Problème 2.
Diamètre 6 cm ⇒ rayon r = 3 cm, hauteur h = 10 cm.
V = πr²h = π × 3² × 10 = π × 9 × 10 = 90π.
Réponse : 90π cm³.
Problème 3.
1) Romans : 48 × (2/3) = 32.
Réponse : 32 romans.
2) Policiers parmi les romans : 32 × (3/8) = 12.
Réponse : 12 romans policiers.