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Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP (Version B)

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

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Calcul littéral

• Développer : k(a±b)=ka±kb.
• Factoriser : mettre en évidence un facteur commun.
• Identités : a²−b²=(a−b)(a+b) ; (x±a)²=x²±2ax+a².

Équations / inéquations

• Isoler x étape par étape.
• Inéquation : multiplier/diviser par négatif ⇒ inverser le sens.
• Solution sous forme d’intervalle.

Statistiques

• Moyenne : somme / effectif.
• Médiane : valeur centrale (après tri). Si effectif pair : moyenne des deux valeurs centrales.
• Étendue : plus grande valeur − plus petite valeur.

Géométrie

• Pythagore : triangle rectangle ⇒ c²=a²+b².
• Aire triangle : A=(base×hauteur)/2.
• Cercle : circonférence C=2πr.

MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion (avec unités et phrase-réponse).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

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Partie A — Questions courtes

1. Développer et réduire : 3(2x−5) − 2(x+4).

2. Factoriser : 12x − 18.

3. Factoriser : x² − 49.

4. Résoudre l’équation : 4(2x−3) = 3x + 9.

5. Résoudre l’inéquation et donner l’ensemble-solution : 7 − 3x ≤ 2x − 8.

6. Calculer la moyenne de la série : 10 ; 12 ; 14 ; 14 ; 15.

7. Dans un triangle, citer le point de concours des bissectrices.

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Partie B — Problèmes

1. Problème 1 — Statistiques (notes MENFP). Les notes d’un élève sur 8 devoirs sont : 9 ; 12 ; 15 ; 10 ; 12 ; 14 ; 8 ; 20.

1. Ranger les notes dans l’ordre croissant.
2. Calculer la moyenne.
3. Déterminer la médiane.
4. Donner le mode.

2. Problème 2 — Géométrie. Un rectangle a une longueur de 15 cm et une largeur de 8 cm.

1. Calculer son périmètre.
2. Calculer son aire.
3. Calculer la longueur de la diagonale du rectangle.

3. Problème 3 — Cercle. Une roue a un rayon 21 cm.

1. Calculer la circonférence de la roue (donner en cm, puis en m).
2. La roue s’use et son rayon diminue de 5%. Calculer le nouveau rayon.

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

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🟩 Partie A — Corrigé

1. 3(2x−5) − 2(x+4)
= (6x−15) − (2x+8)
= 6x−15−2x−8
= 4x−23.
Réponse : 4x−23.

2. 12x − 18
Facteur commun 6 : 12x−18 = 6(2x−3).
Réponse : 6(2x−3).

3. x² − 49 est une différence de deux carrés :
x²−49 = (x−7)(x+7).
Réponse : (x−7)(x+7).

4. 4(2x−3) = 3x + 9
8x−12 = 3x + 9
8x−3x = 9+12
5x = 21
x = 21/5 = 4,2.
Réponse : x=4,2.

5. 7 − 3x ≤ 2x − 8
7 + 8 ≤ 2x + 3x
15 ≤ 5x
3 ≤ x donc x ≥ 3.
Ensemble-solution : [3;+∞[.

6. Moyenne :
Somme = 10+12+14+14+15=65, effectif = 5.
65/5=13.
Réponse : moyenne 13.

7. Les bissectrices se coupent au centre du cercle inscrit (l’incentre).

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🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
1) Ordre croissant : 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 12 ; 14 ; 15 ; 20.
2) Moyenne : somme =8+9+10+12+12+14+15+20=100.
Effectif 8 ⇒ 100/8=12,5.
3) Médiane : moyenne des 4e et 5e valeurs : (12+12)/2=12.
4) Mode : 12 (2 fois).

Problème 2.
1) Périmètre : P=2(15+8)=2×23=46 cm.
2) Aire : A=15×8=120 cm².
3) Diagonale : d²=15²+8²=225+64=289 donc d=17 cm.

Problème 3.
1) Circonférence : C=2πr=2π×21=42π cm.
En mètres : 42π cm = (42π)/100 m = 0,42π m.
2) Diminution de 5% ⇒ coefficient 0,95.
Nouveau rayon : 21×0,95=19,95 cm.