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Examen type MENFP 9e AF — Sujet type MENFP

Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP
⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause
📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

Nombres

  • Partie décimale de a : a − ⌊a⌋ (entre 0 et 1, même si a est négatif).
  • ⌊a⌋ (partie entière) : plus grand entier ≤ a.
  • Fraction ↔ décimal : 0,ab… = nombre entier / 10ⁿ, puis simplifier.
  • Valeur absolue : |a| est la distance à 0.

Calcul littéral

  • Développer : k(a±b)=ka±kb.
  • Factoriser utile : a²−b²=(a−b)(a+b) ; x²±2ax+a²=(x±a)².
  • Réduire : regrouper les termes semblables avant d’isoler x.

Équations / inéquations

  • Même opération des deux côtés (attention aux parenthèses).
  • Inéquation : multiplier/diviser par un nombre négatif ⇒ le sens s’inverse.
  • Présenter l’ensemble-solution (ex : ]−∞;2], [3;+∞[).

Pourcentages

  • p% = p/100.
  • Augmentation : coefficient 1 + p/100. Diminution : coefficient 1 − p/100.
  • Variation successive : multiplier les coefficients.

Proportionnalité / échelle

  • Proportionnalité : y = kx (même coefficient k).
  • Échelle 1:n : distance réelle = distance sur le plan × n (avec conversions).
  • Conversions : 1 m=100 cm, 1 km=1000 m, 1 h=60 min.

Géométrie

  • Pythagore : triangle rectangle ⇒ hypoténuse² = côté₁² + côté₂².
  • Centres du triangle : médianes → centre de gravité ; bissectrices → centre du cercle inscrit ; médiatrices → centre du cercle circonscrit ; hauteurs → orthocentre.
  • Tangente au cercle : perpendiculaire au rayon au point de tangence.

Statistiques

  • Moyenne : somme / effectif. Médiane : valeur centrale (après tri). Mode : valeur la plus fréquente.
  • Si effectif pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales.
Présentation MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion (avec unités).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

Partie A — Questions courtes

1. Déterminer la partie décimale du nombre −2,63.
2. Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,45.
3. Résoudre l’équation : 6x−5 = 2x+15.
4. Résoudre l’inéquation et donner l’ensemble-solution : 3x+4 ≤ 2x+9.
5. Une chemise coûte 400 G. Après une augmentation de 5%, calculer le nouveau prix.
6. Sur une carte à l’échelle 1:50 000, une distance mesure 6 cm. Calculer la distance réelle en kilomètres.
7. Citer le point de concours des hauteurs d’un triangle.
8. Déterminer le mode de la série : 2 ; 4 ; 4 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7 ; 9.

Partie B — Problèmes

1. Problème 1 — Proportionnalité. Une machine produit 150 bouteilles en 5 minutes.
  1. Combien de bouteilles en 1 minute ?
  2. Combien de bouteilles en 18 minutes ?
  3. Combien de minutes pour produire 720 bouteilles ?
2. Problème 2 — Triangle rectangle. Un triangle ABC est rectangle en A. On donne AB=5 cm et AC=12 cm.
  1. Calculer BC.
  2. Calculer le périmètre.
  3. Calculer l’aire.
3. Problème 3 — Pourcentage. Un livre coûte 300 G. Paul achète 3 livres et obtient une réduction totale de 15% sur le montant à payer.
  1. Calculer le prix sans réduction.
  2. Calculer le montant de la réduction.
  3. Calculer le montant payé.
✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

🟩 Partie A — Corrigé

1. ⌊−2,63⌋=−3 donc partie décimale : −2,63 − (−3)=0,37.
Réponse : 0,37.

2. 0,45 = 45/100. En simplifiant par 5 : 45/100 = 9/20.
Réponse : 9/20.

3. 6x−5 = 2x+15
6x−2x = 15+5
4x = 20
x = 5.

4. 3x+4 ≤ 2x+9
3x−2x ≤ 9−4
x ≤ 5.
Ensemble-solution : ]−∞;5].

5. Augmentation 5% ⇒ coefficient 1,05.
400 × 1,05 = 420.
Nouveau prix : 420 G.

6. Échelle 1:50 000.
Distance réelle = 6 cm × 50 000 = 300 000 cm
300 000 cm = 3 000 m = 3 km.
Réponse : 3 km.

7. Les hauteurs se coupent à l’orthocentre.

8. Le nombre le plus fréquent est 7 (3 fois).
Réponse : mode 7.

🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
150 en 5 min ⇒ 1 min : 150/5=30 bouteilles.
1) 30 bouteilles.
2) 18 min : 30×18=540 bouteilles.
3) Pour 720 : 720/30=24 minutes.

Problème 2. Triangle rectangle en A.
BC² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169
BC = 13 cm.
Périmètre : 5+12+13=30 cm.
Aire : (5×12)/2=30 cm².

Problème 3.
1) Sans réduction : 300×3 = 900 G.
2) Réduction 15% : 900×0,15 = 135 G.
3) Montant payé : 900−135 = 765 G.