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Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

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Nombres

• Partie entière : ⌊a⌋. Partie décimale : a − ⌊a⌋.
• Écrire un décimal en fraction : mettre sur 10ⁿ puis simplifier.
• Valeur absolue : |a| est la distance à 0.

Calcul littéral

• Développer : k(a±b)=ka±kb.
• Identités : (x±a)²=x²±2ax+a² ; a²−b²=(a−b)(a+b).

Équations / inéquations

• On effectue la même opération des deux côtés.
• Inéquation : si on multiplie/divise par un nombre négatif, on inverse le sens.

Pourcentages

• Augmenter de p% ⇒ coefficient 1+p/100.
• Diminuer de p% ⇒ coefficient 1-p/100.

Échelle / conversions

• Échelle 1:n : réel = plan × n.
• 1 km=1000 m ; 1 m=100 cm ; 1 h=60 min.

Géométrie / stats

• Pythagore : c²=a²+b² (triangle rectangle).
• Moyenne = somme/effectif ; médiane = valeur centrale (après tri).

Présentation MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion (avec unités).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

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Partie A — Questions courtes

1. Déterminer la partie entière et la partie décimale du nombre −7,18.

2. Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,36.

3. Calculer : |−12| − |5−9|.

4. Résoudre l’équation : 9x − 7 = 4x + 18.

5. Résoudre l’inéquation et donner l’ensemble-solution : 2(3x−1) ≥ 5x + 7.

6. Un sac coûte 1 250 G. Il subit une réduction de 8%. Calculer le prix soldé.

7. Sur un plan à l’échelle 1:25 000, une route mesure 9,2 cm. Calculer la distance réelle en kilomètres.

8. Dans un triangle, citer le point de concours des médiatrices.

9. Déterminer le mode de la série : 5 ; 6 ; 6 ; 7 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 ; 10.

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Partie B — Problèmes

1. Problème 1 — Proportionnalité (production). Une petite imprimerie fabrique 420 cahiers en 7 heures, à rythme constant.

1. Combien de cahiers fabrique-t-elle en 1 heure ?
2. Combien de cahiers en 12 heures ?
3. Combien d’heures faut-il pour fabriquer 900 cahiers ?

2. Problème 2 — Triangle rectangle (Pythagore). Un triangle MNP est rectangle en N. On donne MN=9 cm et NP=12 cm.

1. Calculer MP.
2. Calculer le périmètre du triangle.
3. Calculer l’aire du triangle.

3. Problème 3 — Budget et pourcentages. Une famille prévoit 6 000 G pour l’achat de fournitures. Elle dépense d’abord 35% du budget, puis encore 1 560 G.

1. Calculer la première dépense.
2. Calculer la dépense totale.
3. Calculer le reste du budget.
4. Quel pourcentage du budget reste-t-il ?

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

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🟩 Partie A — Corrigé

1. ⌊−7,18⌋=−8.
Partie décimale : −7,18 − (−8)=0,82.
Réponse : partie entière −8 ; partie décimale 0,82.

2. 0,36 = 36/100.
On simplifie par 4 : 36/100 = 9/25.
Réponse : 9/25.

3. |−12|=12.
5−9=−4 donc |5−9|=4.
12−4=8.
Réponse : 8.

4. 9x − 7 = 4x + 18
9x−4x = 18+7
5x = 25
x = 5.
Réponse : x=5.

5. 2(3x−1) ≥ 5x + 7
6x−2 ≥ 5x + 7
6x−5x ≥ 7+2
x ≥ 9.
Ensemble-solution : [9;+∞[.

6. Réduction de 8% ⇒ coefficient 0,92.
1 250 × 0,92 = 1 150.
Prix soldé : 1 150 G.

7. Échelle 1:25 000.
Distance réelle = 9,2 cm × 25 000 = 230 000 cm
230 000 cm = 2 300 m = 2,3 km.
Réponse : 2,3 km.

8. Les médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit (le circumcentre).

9. Le nombre le plus fréquent est 8 (3 fois).
Réponse : mode 8.

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🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
420 cahiers en 7 h ⇒ 1 h : 420/7=60 cahiers.
1) 60 cahiers.
2) 12 h : 60×12=720 cahiers.
3) Pour 900 : 900/60=15 heures.

Problème 2. Triangle rectangle en N.
MP² = MN² + NP² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
MP = 15 cm.
Périmètre : 9+12+15=36 cm.
Aire : (9×12)/2=54 cm².

Problème 3.
1) Première dépense : 6 000 × 0,35 = 2 100 G.
2) Dépense totale : 2 100 + 1 560 = 3 660 G.
3) Reste : 6 000 − 3 660 = 2 340 G.
4) Pourcentage restant : 2 340/6 000 = 0,39 donc 39%.