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Réussite Haïti — Prépa 9e AF

Mathématiques • Sujet type MENFP

⏱️ Mode examen : 2 h ✍️ Rédaction exigée ⏱️ 02:00:00 ▶️ Démarrer ⏸️ Pause

📘 Aide-mémoire (ouvrir si nécessaire)

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Nombres

• Partie décimale de a : a − ⌊a⌋ (entre 0 et 1, même si a est négatif).
• ⌊a⌋ (partie entière) : plus grand entier ≤ a.
• Fraction ↔ décimal : 0,ab… = nombre entier / 10ⁿ, puis simplifier.
• Valeur absolue : |a| est la distance à 0.

Calcul littéral

• Développer : k(a±b)=ka±kb.
• Factoriser utile : a²−b²=(a−b)(a+b) ; x²±2ax+a²=(x±a)².
• Réduire : regrouper les termes semblables avant d’isoler x.

Équations / inéquations

• Même opération des deux côtés (attention aux parenthèses).
• Inéquation : multiplier/diviser par un nombre négatif ⇒ le sens s’inverse.
• Présenter l’ensemble-solution (ex : ]−∞;2], [3;+∞[).

Pourcentages

• p% = p/100.
• Augmentation : coefficient 1 + p/100. Diminution : coefficient 1 − p/100.
• Variation successive : multiplier les coefficients.

Proportionnalité / échelle

• Proportionnalité : y = kx (même coefficient k).
• Échelle 1:n : distance réelle = distance sur le plan × n (avec conversions).
• Conversions : 1 m=100 cm, 1 km=1000 m, 1 h=60 min.

Géométrie

• Pythagore : triangle rectangle ⇒ hypoténuse² = côté₁² + côté₂².
• Centres du triangle : médianes → centre de gravité ; bissectrices → centre du cercle inscrit ; médiatrices → centre du cercle circonscrit ; hauteurs → orthocentre.
• Tangente au cercle : perpendiculaire au rayon au point de tangence.

Statistiques

• Moyenne : somme / effectif. Médiane : valeur centrale (après tri). Mode : valeur la plus fréquente.
• Si effectif pair : médiane = moyenne des deux valeurs centrales.

Présentation MENFP : Données → Méthode → Calcul → Conclusion (avec unités).

📝 Sujet — Mathématiques 9e AF (Format MENFP)

Réponds clairement. Justifie chaque résultat. Aucun outil électronique n’est autorisé.

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Partie A — Questions courtes

1. Déterminer la partie décimale du nombre −5,28 et expliquer brièvement la méthode.

2. Écrire sous forme de fraction irréductible : 0,72.

3. Résoudre l’équation : 4(3x−2)=2(x+10).

4. Résoudre l’inéquation et donner l’ensemble-solution : 5x−7 ≥ 2x+8.

5. Un sac coûte 250 G. On applique une remise de 10%. Calculer le prix à payer.

6. Sur une carte à l’échelle 1:200 000, une distance mesure 3 cm. Calculer la distance réelle en kilomètres.

7. Citer le point de concours des médiatrices d’un triangle.

8. Déterminer la médiane de la série : 3 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10.

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Partie B — Problèmes

1. Problème 1 — Proportionnalité. Une équipe prépare des kits. En 6 heures, elle prépare 120 kits, à rythme constant.

1. Combien de kits en 1 heure ?
2. Combien de kits en 9 heures ?
3. Combien d’heures pour préparer 260 kits ?

2. Problème 2 — Triangle rectangle. Un triangle ABC est rectangle en A. On donne AB=9 cm et AC=12 cm.

1. Calculer BC.
2. Calculer le périmètre.
3. Calculer l’aire.

3. Problème 3 — Âges. Un père a 36 ans et son fils a 12 ans.

1. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui du fils ?
2. Écrire l’équation et conclure.

✅ Corrigé détaillé (format MENFP)

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🟩 Partie A — Corrigé

1. ⌊−5,28⌋=−6 donc partie décimale : −5,28 − (−6)=0,72.
Réponse : 0,72.

2. 0,72 = 72/100. En simplifiant par 4 : 72/100 = 18/25.
Réponse : 18/25.

3. 4(3x−2)=2(x+10)
12x−8 = 2x+20
10x = 28
x = 2,8.

4. 5x−7 ≥ 2x+8
5x−2x ≥ 8+7
3x ≥ 15
x ≥ 5.
Ensemble-solution : [5;+∞[.

5. Remise 10% ⇒ coefficient 0,90.
250 × 0,90 = 225.
Prix à payer : 225 G.

6. Échelle 1:200 000.
Distance réelle = 3 cm × 200 000 = 600 000 cm
600 000 cm = 6 000 m = 6 km.
Réponse : 6 km.

7. Les médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit (le circoncentre).

8. Série triée : 3;5;6;7;8;9;10 (7 valeurs).
La médiane est la 4ᵉ valeur : 7.
Réponse : 7.

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🟦 Partie B — Corrigé

Problème 1.
120 kits en 6 h ⇒ 1 h : 120/6=20 kits.
1) 20 kits.
2) 9 h : 20×9=180 kits.
3) Pour 260 kits : 260/20=13 h.

Problème 2. Triangle rectangle en A.
BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
BC = 15 cm.
Périmètre : 9+12+15=36 cm.
Aire : (9×12)/2=54 cm².

Problème 3.
Dans t années : père 36+t, fils 12+t.
Condition : 36+t = 3(12+t)
36+t = 36+3t
t = 0.
Conclusion : c’est déjà vrai : 36 est le triple de 12, donc 0 an.