Réussite Haïti – Physique NS4
Fiche 5 – Bobine idéale et inductance L
Dipôle L – réactance – énergie magnétique – constante de temps RL – déphasage.
Objectif : comprendre le comportement d’une bobine (inductance L), sa réactance en régime sinusoïdal, l’énergie magnétique qu’elle stocke et la dynamique d’un circuit RL.
1. Bobine idéale et inductance
Une bobine idéale est un enroulement de fil conducteur qui s’oppose aux variations du courant. Sa grandeur caractéristique est l’inductance L.
eL(t) = − L · (di/dt)
- eL(t) : force électromotrice induite.
- L : inductance, en henry (H).
- Le signe – traduit la loi de Lenz : la bobine s’oppose aux variations de courant.
2. Réactance inductive XL
En régime sinusoïdal de pulsation ω :
XL = ωL
- XL augmente avec la fréquence.
- Plus le signal varie rapidement, plus la bobine s’oppose au courant.
Impédance d’une bobine idéale
ZL = j ω L
- La tension est en avance de π/2 sur le courant.
3. Énergie magnétique stockée dans une bobine
Une bobine stocke de l’énergie sous forme de champ magnétique.
Em = ½ · L · I²
- Cette énergie augmente avec l’intensité du courant.
- Elle est restituée lorsque le courant diminue.
4. Régime transitoire d’un circuit RL
On considère un dipôle RL série soumis à une tension continue E.
a) Établissement du courant
Lorsque l’on ferme l’interrupteur, le courant croît progressivement :
i(t) = Imax (1 − e−t/τ)
b) Constante de temps τ
τ = L / R
- Après une durée d’environ 5τ, le courant a atteint (pratiquement) sa valeur maximale.
- Plus L est grande, plus le circuit réagit lentement.
c) Diminution du courant
i(t) = I0 · e−t/τ
5. Puissance instantanée et bilan énergétique
La puissance absorbée par la bobine est :
p(t) = u(t) · i(t) = L (di/dt) · i(t)
- La bobine peut absorber ou restituer de l’énergie.
- En régime sinusoïdal, la puissance active moyenne est nulle (P = 0).
6. À retenir absolument
- Bobine idéale : eL = −L di/dt.
- Réactance : XL = ωL.
- Impédance : ZL = j ω L (tension en avance de π/2).
- Énergie magnétique : Em = ½ L I².
- Constante de temps RL : τ = L/R.
- Régime transitoire : croissance et décroissance exponentielles du courant.
- En régime sinusoïdal pur : P̄ = 0.